Параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат - - определение, свойства

Параллелограмм - это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Любые две противоположные стороны параллелограмма называются его основаниями, а расстояние между ними - высотой.

Свойства параллелограмма. 1. Противоположные стороны параллелограмма равны (AB = CD, AD = BC).

2. Противоположные углы параллелограмма равны (A = C, B = D). 3. Диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам (AO = OC, BO = OD).

4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырёх сторон:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD². Признаки параллелограмма. Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: 1. Противоположные стороны попарно равны (AB = CD, AD = BC). 2. Противоположные углы попарно равны (A = C, B = D).

3. Две противоположные стороны равны и параллельны (AB = CD, AB || CD).

4. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам (AO = OC, BO = OD).

Прямоугольник.

Если один из углов параллелограмма прямой, то все остальные углы также прямые (почему?). Такой параллелограмм называется прямоугольником (. Основные свойства прямоугольника.

Стороны прямоугольника являются одновременно его высотами.

Диагонали прямоугольника равны: AC = BD.

Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон (см. выше теорему Пифагора) :

AC 2 = AD 2 + DC 2. Ромб. Если все стороны параллелограмма равны, то этот параллелограмм называется ромбом

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны (AC BD) и делят их углы пополам (DCA = BCA, ABD = CBD и т. д.). Квадрат - это параллелограмм с прямыми углами и равными сторонами. Квадрат является частным случаем прямоугольника и ромба одновременно; поэтому он обладает всеми их вышеперечисленными свойствами.

Трапеция - это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны.

Здесь AD || BC. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие (AB и CD) - боковыми сторонами. Расстояние между основаниями (BM) есть высота. Отрезок EF, соединяющий средние точки E и Fбоковых сторон, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: и параллельна им: EF || AD и EF || BC. Трапеция с равными боковыми сторонами (AB = CD) называется равнобочной трапецией. В равнобочной трапеции углы при каждом основании равны (A = D, B = C). Параллелограмм может рассматриваться как частный случай трапеции. Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий средние точки боковых сторон треугольника. Средняя линия треугольника равна половине его основания и параллельна ему. Это свойство вытекает из предыдущего

пункта, так как треугольник может рассматриваться как случай вырождения трапеции, когда одно из её оснований превращается в точку.