Дан параллелепипед.

Диагонали граней : √5; √10; √13

Найти : V

Пусть ребра будут х, у, к. Выразим диагонали в прямоугольниках по теореме Пифагораю

х²+у² = (√13) ²

х²+к² = (√10) ²

у²+к² = (√5) ²

х²+у²=13

х²+к²=10

у²+к²=5. От первого уравнения отнимем второе ⇒у²-к²=3.

Сложим это с третьим уравнением⇒2 у²=8, у²=4. к²=5-4=1². х² = 13-4 = 9.

Получаем х=3, к=1, у=2. V = хук = 2*1*3 = 6.