В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 4 корня из 3, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Заданный двугранный угол при основании в 60 градусов это угол между апофемой (высотой боковой грани) и проекцией апофемы на плоскость основания, равной по величине стороне а квадратного основания. Тогда угол между высотой и апофемой равен 90-60=30 градусов. Высота H, апофема А и проекция апофемы на плоскость основания, равная половине стороны, т. е. 0,5 а, образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной апофеме. Найдём половину стороны основания:

0,5 а = Н·tg 30° = 4·√3·√3/3 = 4.

Тогда а = 8.

Найдём апофему

А = Н:cos30° = 4·√3/0.5√3 = 8

Найдём площадь основания пирамиды:

Sосн = а² = (8) ² = 64

Боковая поверхность пирамиды состоит из 4=х одинаковых треугольников, основанием каждого тр-ка служит сторона квадрата а, а высотой - апофема А

Sбок = 4·0,5·а·А = 2·8·8 = 128

S полн = Sбок + Sосн = 128 + 64 = 192