Треугольник ABC равностороний. Проведите высоту BD. Докажите, что треугольники ABD и BDC равны

Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой, значит АД=ДС, угол АВД = углу ДВС.

Равенства треугольников АВД и ВДС можно доказать по всем трем признакам равенства треугольников:

1) по двум сторонам и углу между ними: АВ=ВС из дано, сторона ВД общая и угол АВД равен углу ДВС

2) по стороне и двум прилежащим углам: сторона ДВ общая, углы АВД и ДВС равны, углы АДВ и ВДС равны и прямые, так как ВД - высота.

3) по трем сторонам: АВ=ВС из дано, сторона ВД одщая, и АД равно ДС, так как ВД это и медиана тоже.