1) Площадь треугольника ABC = 36. На стороне АС выбрана точка К так, что АК: КС=1:5. S треугольника КBС-?

2) Вычислите радиус окружности описанной около треугольника, величины углов которого пропорциональны числам 2, 3 и 4, если его средняя сторона равна 4 корень из 3

3) Из середины стороны треугольника проведены прямые, параллельные двум другим его сторонам. Найдите площадь получившегося четырёхугольника если площадь данного треугольника равна 60

4) Найдите S треугольника если основание равно а, углы при основании равны пи делить на 6 и пи делить на 4

1

АК: КС=1:5, следовательно КС=5 АК

АК=х, КС=5 х

S (ABC) = AC*h/2 = (x+5x) * h/2=6x*h/2

S (ABC) = 36 (см кв) - по условию

6 х*h/2=36

3x*h=36

x*h=12

S (KBC) = KC*h/2 = (5x) * h/2=5 * (x*h) / 2=5*12/2=60/2=30 (см кв)

Ответ: 30 см кв

2

радиус описанной окружности = произведение сторон на 4 площади. Площадь находишь по формуле Герона. Площадь Герона считай по отношению, а не по реальным длинам. Известно, что площади подобных фигур относятся как квадраты линейных отношений. Т. е. искомая площадь будет больше в 48 раз.

3

если из середины стороны треугольника провести прямую, параллельную другой стороне, получится средняя линия треугольника, отсекающая от него подобный треугольник с коэффициентом подобия 0.5. Таким образом, четырехугольник получившийся имеет площадь такую же, как исходный треугольник, но уменьшенную на площадь двух отрезанных таким образом треугольничков, каждая из которых равна площадь исходного треугольника разделить на четыре. Имеем

S = 60 - 2 * (60 / 4) = 30