1. Две стороны остроугольного треугольника

равны соответственно 13 см и 20 см. Радиус описанного около треугольника круга 65/6 см. Найдите третью сторону треугольника.

Радиус можно выразить через произведение сторон и площадь треугольника (площадь записываем по формуле Герона).

Получается, что есть связь в виде уравнения между радиусом и тремя сторонами треугольника. Обозначим за Х неизвестную величину, получим уравнение:

65/6 = (11*20) * x / корень из ((11+20+x) * ((-11) + 20+x) * (11-20+x) * (11+20-x))

Решая его получим х = 13, или х = 279/13.