Правильный восьмиугольник вписан в окружность. Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу восьмиугольника, равна 3 п. Найдите площадь восьмиугольника

Для восьмиугольника центральный угол, опирающийся на его сторону, равен

360/8=45 градусов

Площадь восьмиугольника равна восьми площадям составляющих его треугольников, в которых боковые стороны равны радиусу описанной окружности и угол между ними равен 45 градусов.

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними: S треуг = 1/2 а*b*sinA, для данного случая

Sтреуг=1/2 * R^2 * sin45=1|4 * R^2*√2

S мног = 8*S треуг=2*R^2 * √2

Найдем R^2

Sокр = пи*R^2 = 8*Sсектора=8*3*пи=24*пи

откуда R^2=24

подставив получим Sмног=2*24*√2=48√2

Ответ: 48√2