В треугольник ABC вписана окружность; C1 и B1 - точки ее касания со сторонами AB и AC соотрветственно; AC1=7, BC1=6, B1C=8. Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника ABC окружностей.

реугольники С1 ОА=В1 ОА как прямоугольные по катету (радиус вписанной окр.) и общей гипотенузе. АС1=АВ1=7

Пусть А1-точка касания с ВС. Таким же образом доказываем и С1 В=ВА1=6 см, А1 С=СВ1=8 см.

Находим стороны треуг. АВ=АС1+С1 В=7+6=13 см

ВС=ВА1+А1 С=6+8=14 см

АС=АВ1+В1 С=7+8=15 см

(13+14+15) : 2=21 см полупериметр

S=корень из p (p-a) (p-b) (p-c) = корень из 7056=84 см кв

r=S/p=84/21=4 см

R = (a*b*c) / 4S = (13*14*15) : 4*84=2730 : 336=8,125 см