10 класс

Даны точки A (0; 0; 2) и B (1; 1; - 2), О-начало координат.

2. В плоскости xy найдите точку C (x, y, 0), такую, чтобы векторы AC и BO были коллинеарными.

Вектор OB = (1,1,-2)

Вектор OA = (0,0,2)

Вектор OC = (?,?,0)

Но известно, что AC = OC - OA = k*OB

или

OC = k*OB+OA

Надо найти такой множитель k, чтобы OA+kBO имел нулевую координату z.

Достаточно рассмотреть z координаты этой суммы:

2 - k*2 = 0

или

k*2 = 2

k = 1.

Найдем теперь координаты x, y вектора OC

по х: 0+1*1 = 1

по y: 0+1*1 = 1

То есть точка C имеет координаты (1,1,0)