Найти периметр прямоугольника вписанный в равнобедренный прямоугольный треугольник, если его большая сторона находится на гипотенузе, две вершины на катетах, гипотенуза 45, а его стороны в соотношении как 5:2

Обозначим стороны вписанного прямоугольника 2 х и 5 х.

Вершины его на катетах делят их на отрезки 2 х / (сos45°) и 5x*cos45°.

Катеты равны 45*cos45° = 45 * (√2/2) = 22,5√2.

Отсюда составляем уравнение 2 х / (сos45°) + 5x*cos45° = 22,5√2.

2 х / (√2/2) + 5 х * (√2/2) = 2√2 х + 2,5√2 х = 22,5 √2.

4,5 х = 22,5,

х = 22,5/4,5 = 5.

Стороны прямоугольника равна 2 х=2*5 = 10 и 5 х = 5*5 = 25.

Периметр равен 2*10 + 2*25 = 70.