Основание прямой призмы ромба с острым углом 60 градусов. Боковое ребро призмы равно 10 см. Площадь боковой поверхности 240 см в квадрате. Найдите площадь сечения призмы проходящей через боковое ребро. И меньшую диагональ основания.

ребро будет являться высотой.

Sбок=Pосн*H

Росн=Sбок/Н=240/10=24

у ромба все стороны равны, значит сторона равна P/4=24/4=6 см

диагонали в ромбе делят углы, из которых они выходят, пополам.

проведем диагонали и получим 4 равных треугольника. пересекаются диагонали между собой под прямым углом.

рассмотрим один из треугольников. у него один угол будет прямым (где диаг пересек), второй 30 (угол ромба делится диагональю пополам), третий соответственно 60. в треугольнике с углом 30 гр катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. гипотенуза равна стороне ромба, т. е 6, значит половина диагонали будет 3 (половина стороны). вся диагональ будет 6.

вторую диагональ можно найт практически таким же обраом, рассмотрев треугольник. по т. Пифагора найдем второй катет в прямоуг треуг катет в квадрате равен гипотенуза в квадр - второй катет в кв = 6*6-3*3=36-9=25

извлекая корень получим 5 - это половина диаг, вся диаг равна 10.

нам нужна меньшая, для рассчетов возьмем ее - 6 см.

в сечении будет прямоугольник. длина будет у него 6 см (диагональ), а ширина - ребро - 10 см

Sпрямоуг=a*b=10*6=60 см^2