В прямоугольнике abcd проведена диагональ ас известно что CAB=2*ACB Найдите периметр

Треугольник АВС - прямоугольный, ∠В=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы = 90°

Сумма углов любого треугольника 180°, в т. ч. и нашего треугольника АВС.

∠А+∠В+∠С=90°

Поскольку по условию задания CAB=2*ACB, значит в треугольнике АВС

∠А=2*∠С, выходит

2*∠С+90°+∠С=180°

3*∠С=90°

∠С=30°.

Значит ∠А=2*∠С=2*30°=60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС дальше:

АС-гипотенуза, АВ и ВС - это катеты

cos ∠А=АВ/АС

sin ∠А=ВС/АС

cos ∠А=cos 60°=1/2=0,5

sin ∠А=sin 60°=√3/2=0,5√3

cos ∠А=АВ/АС

0,5=АВ/АС, отсюда АВ=0,5 АС

sin ∠А=ВС/АС

0,5√3=ВС/АС, отсюда ВС=0,5 АС√3

У прямоугольника противоположные стороны равны, значит АВ=СД=0,5 АС, а ВС=АД=0,5 АС√3

Периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть

Периметр=АВ+ВС+СД+АД

Периметр=0,5 АС + 0,5 АС√3 + 0,5 АС+0,5 АС√3

Периметр=АС+АС√3

Периметр=АС * (1+√3)

Ответ: периметр = АС * (1+√3), где АС - это диагональ прямоугольника