первая задача.

В прямоугольном треугольнике ABC угол B=90 градусов, AB = семь корней третьих, BC=7 см. Найдите угол С и гипотенузу AC

вторая задача.

В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90 грудусов, CD - высота, AD=18 см, DB=25 см. Найдите CD, AD, BC.

АС гипотенуза треугольника АВС, тогда по теореме Пифагора a 2 + b 2 = c 2, с = 14 см, AB = AC sin α, sin α = AB / AC, sin α = 7 √3/14 = √3/2, α = 60°

Ответ: АС = 14 см, α = 60°.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу CDˆ2 = AD · DB, CD ˆ2 = 18·25, CD = 15 √2, AB = AD + DB, AB = 43, Катет прямоугольного треугольника есть средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу AC ˆ2 = AD · AB, BC ˆ2 = BD · AB, AC = 18·43 = √774, BC = 25·43 = √1075