через середину М гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к гипотенузе и пересекающая катет АС в точке К. Найдите площадь треугольника АМК, Если АК=12,5 и КС=3,5

Question

Геометрия

Лидуля

9 августа, 06:27

через середину М гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к гипотенузе и пересекающая катет АС в точке К. Найдите площадь треугольника АМК, Если АК=12,5 и КС=3,5

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Цветана · Answer 1

Треугольники АВС и АМК подобны (по двум углам). АК/АВ=АМ/АС; АК=12,5; АВ=2 АМ; АС=16. тогда 12,5 / (2 АМ) = АМ/16 из этой пропорции: АМ=10. теперь найдем КМ в прямоугольном треугольнике АКМ: КМ^2=АК^2-АМ^2 (по т. Пифагора) ; КМ=7,5. Теперь найдем площадь треуг. АКМ: S (площадь) = КМ•АМ/2; S=37,5