Найти сумму внутренних углов многоугольника, число диагоналей которого в 2 раза больше, чем число сторон

Сумма внутреннх углов вычисляется по формуле 180 (n-2), где n - это число сторон. Значит надо найти число сторон.

Число диагоналей вычисляется по формуле n (n-3) / 2, где n - это опять же число сторон. Говорят: число диагоналей больше числа сторон в 2 раза. Значмит, получается такое уравнение:

n (n-3) / 2=2n. n и n слкращаются, и остается только:

(n-3) / 2=2 n-3=2*2=4 n-3=4 n=7.

Значит число сторон многоугольника - это 7. Остается только найти сумму внутренних углов по формуле 180 (n-2) :

180 (n-2) = 180 (7-2) = 180*5=900-> ответ. Ответ: сумма внутренних углов многоугольника равна 900.