Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, высота делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см. Чему равен периметр?

Рассмотрим треугольник:

с - сторона, которая высота делит на 5+10

сторона а меньше стороны в на 3 см

h - высота

Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника:

1 h5a

2 h10b

Выразим гипотенузу в каждом из этих треугольников:

1 а²=h²+5²=h²+25

2 b²=h²+10²=h²+100

и выразим в через а:

в-а=3⇒в=а+3

и поставим её в формулу 2. Получаем систему уравнений:

a²=h+25

(a+3) ²=h²+100 и решаем:

a²=h²+25

a²+6a+9=h²+100 выражаем h²:

a²=h²+25

h²=a²+6a-91 и подставляем h² в верхнее уравнение:

a²=a²+6a-91⇒a²-a²-6a+91-25=0⇒ ... ⇒a=11

b=11+3=14

периметр = 11+14+15=40

Мог запутаться, проверьте ...