дано треугольник ABC угол B=20 градусов А А1 и С С1 биссектриса найти угол AOC

Дано: АВС-треугольник

АА1-биссектриса угла А

СС1-биссектриса угла С

угол В=20 град

АА1 пересекается с СС1 в точке О

Найти: угол АОС

Решение:

1) АА1-биссектриса угла А, значит угол ВАА1=углу САА1=х

СС1-биссектриса угла С, значит угол ВСС1=углу АСС1=у

2) уголА+уголВ+уголС=180

2 х+20+2 у=180

2 х+2 у=160|:2

x+y=80

3) В треугольнике АОС

угол АОС=180 - (ОАС+ОСА) = 180 - (х+у) = 180-80=100 (град)

Ответ: 100 град