Хорда cd пересекает диаметр ab в точке k. найдите отрезки, на которые точка k делит диаметр, если радиус окружности 6 см, ck=4 см, dk=5 см

Question

Геометрия

Феофила

13 декабря, 11:06

Хорда cd пересекает диаметр ab в точке k. найдите отрезки, на которые точка k делит диаметр, если радиус окружности 6 см, ck=4 см, dk=5 см

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Олимпиодора · Answer 1

Диаметр АД=2R=2·6=12 см.

По теореме о пересекающихся хордах АК·ВК=СК·ДК.

Пусть АК=х, тогда ВК=12-х.

х· (12-х) = 4·5,

12 х-х²=20,

х²-12 х+20=0, корни квадратного уравнения:

х1=2, х2=10.

АК=2, ВК=10 или АК=10, ВК=2.

Ответ: 2 см и 10 см.