Точка М (х, у) движется на Оху так, что сумма квадратов расстояний от нее до начала координат и до точки А (-а, 0) остается постоянной, равной величине а^2 (константа). Определить траекторию движения точки. (определить тип кривой через различитель, привести к канонической форме)

Из условия, ч то сумма квадратов расстояний от точки кривой до начала координат и до точки А (-а, 0) остается постоянной, равной величине а^2, делаем вывод, что точка движется по окружности.

Отрезки, соединяющие точку кривой с точкой А и началом координат, это катеты прямоугольного треугольника, где а - его гипотенуза.

Запишем заданное условие точки М (х; у) на координатной плоскости.

((х - (-а)) ² + у²) + (х² + у²) = а².

х² + 2 ах + а² + у² + х² + у² = а².

2 х² + 2 у² - 2 ах = 0.

х² + у² + ах = 0.

Выделим полный квадрат:

(х² + ах + (а²/4)) + у² - (а²/4) = 0.

Получаем каноническое уравнение окружности:

(х + (а/2)) ² + у² = (а/2) ².

Это окружность с центром в точке ((-а/2) ; 0) и радиусом R = (a/2).