Две окружности имеют единственную общую точку М. Через эту точку проведены две секущие пересекающие одну окружность в точках А и А1 а другую в точках В и В1. Докажите что АА1 параллельна ВВ1

Проведи через точку М прямую СЕ, перпендикулярную прямой ОО1. Пусть С вверху "между" А и В.

Дальше можно пойти разными путями.

Например так. Угол АМС составлен хордой и АМ и касательной МС, поэтому он измеряется половиной дуги АМ.

Аналогично угол ЕМВ1 измеряется половиной дуги МВ1.

Но эти углы между собой равны как вертикальные. Значит и градусные меры дуг АМ и МВ1 равны

(не в сантиметрах равны, а в градусах!). Но тогда и равны углы А1 и В1, как опирающиеся на "равные" дуги.

Дальше признак подобия по двум углам и т. д. - очень легко.

5 лет назад