Даны координаты вершин четырехугольника: А (-1; 5) В (3; 9) С (5; 7) D (1; 3). Докажите, что этот четырехугольник - параллелограмм.

Например так

вектор

a = B - A = (3; 9) - (-1; 5) = (4; 4)

вектор b

b = C - B = (5; 7) - (3; 9) = (2; -2)

a и b не коллинеарны, т. е. на них можно построить параллелограмм

другая пара сторон дожна давать такие же разности координат, как a и b, или противоположные с ними

D - C = (1; 3) - (5; 7) = (-4; -4) = - a

A - D = (-1; 5) - (1; 3) = (-2; 2) = - b

Да, вектора сторон попарно равны, и перед нами - действительно параллелограмм.