Периметр ромба равен 36 см, а острый угол равен 60°. Найдите меньшую диагональ ромба

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и являются биссектрисами своих углов.

Так как Р = 36 см, то сторона ромба а = 9 см

Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньших углов.

Тогда имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 9 см и углом 30°, причем напротив этого угла лежит катет, являющийся половиной искомой диагонали.

Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. Тогда его длина равна 4,5 см и полная меньшая диагональ ромба равна 9 см.

Можно и по-другому.

Так как острый угол равен 60°, значит второй угол равен 120°. Меньшая диагональ ромба делит этот угол пополам, как биссектриса. Тогда имеем треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. В этом треугольнике угол при вершине равен углам при основании, значит этот треугольник равносторонний = > меньшая диагональ ромба равна 9 см