Равнобедренные треугольники АВF и CDF подобны. Известно, что AF = 15 см AB=12 см, DC=3 см. Определите коэфициэнт подобия

1) Так как треугольник АВF - равнобедренный и AB не равно AF, то либо BF=AB, либо BF=AF. Выясним это, применяя неравенство треугольника: каждая сторона тр-ка меньше суммы двух его других сторон:

- если BF=AB=12, AF=15, то 12 <12+15 (верно), 15< 12+12 (верно), треугольник со сторонами 12,12,15 существует;

- если BF=AF=15, AB=12, то 12 <15+15 (верно), 15< 12+15 (верно), треугольник со сторонами 12,15,15 существует.

2) Данные треугольники имеют общий угол F, а так как они подобны, то соответстенно равны и два других угла. Возможны 2 случая:CD II AB и CD не II A B.

! Надо отметить, что рассматриваются случаи, когда точки C, D лежат на сторонах тр-ка AF, BF.

Если CD II AB, то k=12:3=4; если CD не II A B, то k=15:3=5.

Ответ: 4 или 5.