Из точки А проведены две прямые, одна касается окружности в точке В, а другая пересекает окружность в точках D и C, точка D лежит между точками А и С. Известно, что BD = 3, BC = 4, cos (А) = 7/8. Найти АВ и радиус окружности

Question

Геометрия

Домитилла

16 сентября, 11:23

Из точки А проведены две прямые, одна касается окружности в точке В, а другая пересекает окружность в точках D и C, точка D лежит между точками А и С. Известно, что BD = 3, BC = 4, cos (А) = 7/8. Найти АВ и радиус окружности

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Феофил · Answer 1

Добрый день, мы воспользуемся теоремой о касательной и секущей.

db/bc=3/4=ab/ac=3x/4x;

bc^2=ab^2+ac^2-2abaccosa;

16 = 9x^2+16x^2-21x^2

4x^2=16

x=2;

ab=3x=6;

sina=sqrt (1-cos^2a) = sqrt (1-49/64) = sqrt15/8

bd/sina=2r

r=bd/2sina=12/sqrt15=3,10