Найди площадь треугольника две стороны которого 3 и 4, а радиус вписанной окружности 1

Обозначим р-полупериметр треугольника, х - половина третьей стороны.

р=3,5+x

квадрат площади по формуле Герона:

(3,5+х) * (х-0,5) * (х+0,5) (3,5-х)

Площадь равна р*1 (полупериметр * радиус). Приравняем квадрат площади. При этом можно сразу сократить на х+3,5 (нулю эта величина равной быть не может).

(х*х-0,25) * (3,5-х) = 3,5+x

Сделаем замену

у=х-2,5 х=у+2,5

Получим

(у^2+5y+6) * (1-y) = 6+y

y^2+5y+6=6+y+y^3+5y^2+6y

y^3+5y^2+7y=y^2+5y

Запомнив решение y=0 (х=2,5), поделим обе части на у

y+5=y^2+5y+7

y^2+4y+2=0

y^2+4y+4=2

(y+2) ^2=2 y1=-2+sqrt (2) y2=-2-sqrt (2) x1=0,5+sqrt (2) x2=0,5-sqrt (2)

Оказывается есть еще одно положительное решение х=0,5+sqrt (2)

Полупериметр равен 4+sqrt (2)

И тогда площадь равна 4+sqrt (2) (полупериметр умножить на радиус вписанной окружности)

Если х=2.5, то полупериметр равен 6.

Так что ответ: Два решения 6 и 4+sqrt (2)