Основанием призмы является трапеция. Доказать, что плоскость, проходящая через середины оснований трапеций, разбивает ее на две равновеликие призмы.

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.

При разделении плоскостью, проходящей через середины сторон трапеции нужно показать, что линия пересечение плоскости с основанием делит его на две равные по площади фигуры. Это легко: S трап = 0,5 (а + в) h

Линия пересечения проходит через середины оснований, значит, она рассекает основания на две равные части: 0,5 а и 0,5 а; 0,5 в и 0,5 в.

фигуры эти - тоже трапеции и площади их равны: S лев = S прав = 0,5 (0,5 а + 0,5 в) h.

Итак, плошади оснований половинок призмы - одинаковы, а высота - как была, так и осталась Н. Следовательно, и получившиеся призмы - равновелики., т. е. равны по объёму