Площадь участка в форме параллелограмма с острым углом 30° равна 8.

Какое наименьшее значение принимает его периметр?

Площадь параллелограмма S=a·b·sin30°

8=a·b·sin30° = a·b·1/2

a ·b=16 b=16/a

Периметр равен 2· (a+b) = 2· (a+16/a) = 2a+32/a

Экстремума функция достигает в точке, где ее производная равна нулю

(2a+32/a) '=2-32/a²=0

2=32/a² a ² = 16 a=4 (вариант a=-4 не имеет смысла)

Тогда, b=16/a=16/4=4

и минимальный периметр P=2 · (a+b) = 2 · (4+4) = 16