Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8 см. Найдите сторону треугольника

Центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан (высот/биссектрис).

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы (высоты).

Следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же:

R:r=2:1

R=8, ⇒ r=8:2=4

Высота данного треугольника h = 8+4=12

Сторона треугольника

а=h:cos (60 °) = 8√3

Периметр

Р=3*8√3=24√3

Ответ:

Р=24√3

r=4