В треугольнике ABC BM - медиана и BH - высота. Известно, что AC=216, HC=54 и ∠ACB = 40∘. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как BM - медиана данного треугольника, то AM=MC=108 (см).

MC=MH+HC, откуда MH=MC-HC=108-54=54 (см),

то есть MH=HC=54 (см), что означает, что BH - высота, биссектриса, медиана треугольника BMC, и, следовательно, треугольник BMC - равнобедренный:

∠BCM=∠BMC=40 ∘.

Так как углы BMC и BMA - смежные, то ∠BMA=180∘-∠BMC=180∘-40∘=140∘.

Ответ: 140∘.