Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 град. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.

Призма - правильная четырехугольная.

В основании - квадрат.

Диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°. Значит, диагональ квадрата-основания и высота призмы - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой - диагональю призмы.

Длина этой гипотенузы дана в условии - 4 см

Пусть х - катеты этого треугольника

4=х√2

х=4:√2=4√2: (√2*√2) = 2√2

Диагональ основания квадрата = 2√2

Высота призмы = 2√2

Основание цилиндра - круг, ограниченный вписанной в квадрат окружностью.

Радиус этой окружности равен половине стороны квадрата - основания призмы.

Найдем эту сторону из формулы диагонали квадрата:

d=а√2

Мы нашли d=2√2, значит сторона квадрата а=2

r = 2:2=1

Имеем цилиндр, высота которого по условию равна высоте призмы и равна 2√2, радиус основания цилиндра, найденный в процессе решения

r = 1

Площадь боковой поверхности цилинда равна произведению длины окружности основания и высоты цилиндра.

S = 2πr*h = 2π*2√2 см²=4π √2 см²