Треугольник вписан в окружность так, что сторона АВ является диаметром окружности. Дуга СВ равна 68. Найдите углы треугольника АВС.

Раз AB - диаметр, то треугольник прямоугольный. Таким образом угол С = 90 °.

Теперь, если обозначить центр описанной окружности О, то треугольники OBC и OCA равнобедренные (с длиной равных бедер равных радиусу окружности). Рассмотрим OBC с известным углом при вершине О равным 68°. Очевидно, его углы при основании будут равны (180° - 68°) / 2 = 112/2 = 56°. То есть один углов (угол CBA или B) в нашем исходном прямоугольном треугольнике равен 56°. А второй угол (при вершине A) будет равен 90° - 56° = 34 °