1) В равнобедренном треугольнике ABC с основание AC проведена медиана BD. Найдите углы ABD и ADB, если угол ABC = 78 градусов.

2) Точка D является серединой стороны AB, точка Е - середина стороны BC треугольника ABC. Известно, что AD = CE. Докажите, что треугольники BDC и BEA равны.

3) Дан острый угол AOC. Точка D лежит между точками O и A, точка B - между точками O и C. Известно, что OA = OC и угол OAB равен углу OCD. Докажите, что треугольники OAB и OCD равны. Найдите сторону AB, если сторона DC = 15 см

1) так как треугольник АBC равно едренный = > BD - медиана, высота, биссектриса=> угол ADB=90 градусов;

Так как BD - биссектриса=>угол ABD = углу DBС = угол ABC/2=78/2=39 градусов

Ответ: 90; 39

2) так как D-середина AB=>BD=AD; так как Е-середина ВС=>СЕ=ВЕ; так как AD=EC=>BD=AD=CE=BE и AB=BC;

Треуголники АВЕ и СDB равны по двум сторонам и углу сежду ними (DB=BE; AB=BC; угол В - общий) Ч. Т. Д.

3) треугольники ОАВ и СОD равны по двум углам и ребру между ними (OA=OC - по условию; угол А=углу С - по условию; угол О - общий) Ч. Т. Д.;

Так как треуголники равны=> у них все ребра тоже равны=> АВ=DC=15 см

Ответ: 15 см