Точка А находится на расстоянии 5 сантиметров от всех вершин равностороннего треугольника, со стороной 4 коня из 3 сантиметров. найти расстояние от А до плоскости треугольника.

Треугольник ВСД, ВС=СД=ВД=4*корень3, О-центр треугольника (пресечение высот=медианам=биссектрисам), проводи медиану=высоте СН на ВД, СН=ВД*корень3/2 = (4*корень3) * корень3/2=6, ОС=2/3 СН (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины), ОС=2*6/3=4, АС=АД=АВ=5, треугольник АОС прямоугольный, АО-расстояние до плоскости (перпендикуляр) = корень (АС в квадрате-ОС в квадрате) = корень (25-16) = 3