1) Найдите синус, косинус и тангенс острого угла, если периметр = 52 см, а площадь 120 см2.

2) гипотенуза прямоугольного треугольника равна 82 см, а тангенс одного из углов равен 9/40. Найдите катеты этого треугольника.

3) найдите синус, косинус и тангенс угла при вершине равнобедренного треугольника, периметр=36 см, а основание 10 см.

4) катет прямоугольного треугольника равен 14 см, а косинус противолежащего угла равен 24/25. найдите другие стороны этого треугольника.

1) Периметр ромба равен 4 * сторона

сторона = 52/4=13 см

Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами

отсюда синус угла = площадь робма разделить на квадрат стороны

sin A=120 / (13^2) = 120/169

Так как угол А - острый, то cos A=корень (1-sin^2 A) = корень (1 - (120/169) ^2) =

=119/169

По одной из основных формул тригонометрии

tg A=sin A/cos A=120/169 / (119/169) = 120/119

Ответ: 120/169,119/169,120/119.

2)

Катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.

Пусть длина одного катета 9 х, тогда второго 40 х.

По теореме пифагора квадрат катетов равен квадрату гипотенузы

(9 х) в квадрате + (40 х) в квадрате = 82 в квадрате

81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. Отсюда х^2 = 4.

х=2.

один катет 9 х=18 см

второй катет 40 х=80 см

3)

Боковые стороны: (36-10) / 2=13

Высота h=корень (169-25) = 12

tga=5/12 sina=5/13 cosa=12/13.

4) cos - отношение прилежащего (в данном случае неизвестного) катета к гипотенузе, пусть гипотенуза - х, тогда катет 24 х / 25. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов x^2=14^2 + (24x / 25) ^2, отсюда х=50, а второй катет равен 48