На странице книги печатный текст занимает площадь S, ширина правого и левого полей Равна b, ширина сверху и снизу текста должна быть равной а. Каким должно быть отношение размеров страницы, что бы площадь страницы, занятая текстом, была наибольшей?

Из условия задачи можно понять, что печатный текст занимает срединную часть страницы, ограничиваемую пустыми полями сверху и снизу, справа и слева, шириной а и b соответственно.

Прямоугольником с наибольшей площадью при заданным периметре является квадрат, значит текст должен занимать площадь квадрата.

Сторона квадрата площадью S равна √S.

Высота страницы равна √S+2a.

Ширина страницы равна √S+2b.

Соответственно отношение размеров страницы:

(√S+2a) : (√S+2b).

Вывод: при полученном отношении печатный текст на странице будет занимать наибольшую площадь, а пустые поля - наименьшую.