Какие пары являются параллельными, а какие перпендикулярными?

1) 3 х-у+5=0 и х+3 у-1=0

2) 3 х+4 у+1=0 и 4 х-3 у+8=0

3) 6 х-2 у+1=0 и 3 х-у+7=0

4) 9 х-12 у+1=0 и 8 х+6 у-13=0

5) 6 х-15 у+3=0 и 10 х+4 у-2=0

6) 3 х-4 у7=0 и 6 х-8 у+1=0

Направляющим вектором прямой Ax+By+C=0 будет вектор {-B; A}.

Если вектора перпендикулярны между собой, то их скалярное произведение будет равняться нулю.

1) направляющим вектором прямой 3 х-у+5=0 будет {1; 3},

направляющим вектором прямой х+3 у-1=0 будет {-3; 1}

скалярное произведение направляющих векторов

{1; 3} * {-3; 1}=1 * (-3) + 3*1 = - 3+3=0

прямые перпендикулярны.

2) направляющим вектором прямой 3 х+4 у+1=0 будет вектор {-4; 3}.

направляющим вектором прямой 4 х-3 у+8=0 будет {3; 4}

скалярное произведение направляющих векторов

{-4; 3} * {3; 4} = - 4*3+3*4 = - 12+12=0

прямые перпендикулярны.

3) направляющим вектором прямой 6 х-2 у+1=0 будет вектор {2; - 6}.

направляющим вектором прямой 3 х-у+7=0 будет {1; - 3}

скалярное произведение направляющих векторов

{2; - 6} * {1; - 3} = 2*1 + (-6) * (-3) = 2+18=20

прямые неперпендикулярны.

прямые параллельны. Так как {2; - 6}=2*{1; - 3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу.

4) направляющим вектором прямой 9 х-12 у+1=0 будет вектор {12; 9}.

направляющим вектором прямой 8 х+6 у-13=0 будет {-6; 8}

скалярное произведение направляющих векторов

{12; 9} * {-6; 8} = 12 * (-6) + 9*8 = - 72+72=0

прямые перпендикулярны.

5) направляющим вектором прямой 6 х-15 у+3=0 будет вектор {15; 6}.

направляющим вектором прямой 10 х+4 у-2=0 будет {-4; 10}

скалярное произведение направляющих векторов

{15; 6} * {-4; 10} = 15 * (-4) + 6*10 = - 60+60=0

прямые перпендикулярны.

6) направляющим вектором прямой 3 х-4 у+7=0 будет вектор {4; 3}.

направляющим вектором прямой 6 х-8 у+1=0 будет {8; 6}

Сразу же можно увидеть, что {8; 6}=2*{4; 3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на множитель. Значит прямые параллельны. 3) прямые параллельны. Так как {2; - 6}=2*{1; - 3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу.