В треугольнике ABC биссектриса BK делит сторону AC на отрезки AK и KC так что KC-AK=2 см найдите стороны треугольника если AB:BC = 2:3 и его периметр равняеться 25 см

У биссектрисы есть полезное свойство:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

Отношение сторон AB:BC = 2:3

Значит,

АВ: ВС=АК: КС

Пусть КС=х, тогда АК = х-2

АК: КС=2:3

(х-2) : х=2:3

Произведение средних членов трапеции равно произведению ее крайних членов

2 х=3 х-6

х=6

АС=х+х-2=6 + (6-2) = 10

АС=10 см

АВ+ВС=25-10=15 см

АВ: ВС=2:3

Пусть коэффициент отношения сторон будет у, тогда

АВ+ВС=5 у

5 у=15

у=3

АВ=2 у=6 см

ВС=3 у=9 см

Проверка:

АВ+ВС+АС=6+9+10=25 см