Катеты прямоугольного треугольника равны 1 и 3. Найдите длину проекции меньшего катета на гепотенузу.

Пусть С - вершина прямого угла, АС=1, СВ=3, а СН - высота треугольника

по теореме Пифагора найдем гипотенузу:

АВ=корень из (9+1) = корень из 10

теперь найдем высоту, используя формулы площадей:

S=1/2*АС*СВ=1/2*СН*АВ

откуда АС*СВ=СН*АВ,

СН=3 / (корень из 10)

получаем подобные треугольники АВС и АСН, составим пропорцию:

АН/АС=НС/СВ

откуда получаем:

АН=1 / (корень из 10)

ответ: 1 / (корень из 10)