в треугольнике ABC BC=12 см, BD=9 см. точка D принадлежит стороне AC, причем AD=7 см, DC=9 см. найдите длину стороны AB

BD=DC = > треуг. BDC равнобедренный = > углы DBC=BCD

обозначим угол BCD как a, угол BDC = 180-2a, угол BDA = 180 - (180-2a) = 2a как смежные

по т. косинусов из треуг. ADB

AB*AB = 7*7 + 9*9 - 2*7*9*cos2a = 49+81 - 126 * (2 (cosa) ^2 - 1) = 130 - 126*2 * (cosa) ^2 + 126 =

256 - 252 * (cosa) ^2

по т. косинусов из треуг. BDC

9*9 = 9*9 + 12*12 - 2*9*12*cosa = 81 + 144 - 216*cosa = >

cosa = (81+144-81) / 216 = 144/216 = 2/3

AB*AB = 256 - 252*4 / 9 = 256 - 28*4 = 256 - 112 = 144

AB = 12