Найдите геометрическое место точек М, являющихся точками пересечения каса-тельных к окружностям радиусов r и R, касающихся прямой l, и лежащих по одну сторону от неё

Пусть O 1 и O 2 - центры окружностей радиусов r и R соответственно. Если M - точка пересечения внутренних касательных, то O 1 M: O 2 M = r : R. Из этого условия легко получить, что расстояние от точки M до прямой l равно 2rR / (r + R). Поэтому все точки пересечения общих внутренних касательных лежат на прямой, параллельной прямой l и отстоящей от нее на расстояние 2rR / (r + R).

P. S. вот такое решение я нашел в инете, но как его обосновать и что откуда взялось не допетрю ((.