Стороны треугольника равны 6 см, 8 см и 10 см. Точка, лежащая вне плоскости треугольника, удалена от всех его вершин на 13 см. Найдите расстояние от этой точки до сторон треугольника.

Заданная точка с вершинами исходного треугольника образует наклонные равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 13 см ...

Расстояние от этой точки до сторон треугольника в плоскости - это высоты в наклонных треугольниках, которые определяются по формуле:

ha = 2 √ (p (p-a) (p-b) (p-c)) / a

Полупериметр для треугольника со сторонами 13, 6, 13 см равен р = (а+в+с) / 2 = (13+6+13) / 2 = 16. см.

Расстояние до стороны 6 см равно L = 2 √ (16 (16-13) (16-6) (16-10)) / 6 = 2√ (16*3*6*3) / 6 = 2√ 576 / 6 = 2 * 24 / 6 = 2 * √ 1440 / 6 =

= 2*37.94733192 / 6 = 12.649111 см.

Аналогично до стороны 8 см L = 2 √ (17 (17-13) (17-6) (17-10)) / 8 =

= 12.369317 см.

До стороны 10 см L = 12 см.