Через вершину К треугольника МКР проведена прямая КЕ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Расстояние от точки Е до прямой МР равно 2√ 41 см. Найдите КМ, если КЕ=8 см, МР=2√21 см, МК=КР.

По условию МК=КР, = > ЕМ=ЕР (равные наклонные имеют равные проекции). ΔМЕР-равнобедренный. расстояние от точки Е до прямой МР-это перпендикуляр, проведенный из вершины равнобедренного треугольника к основанию является медианой (7 класс). (точку пересечения перпендикуляра и стороны МР обозначим буквой Д).

рассмотрим ΔЕКД:

1. <ЕКД=90, т. к по условию ЕК перпендикулярна плоскости ΔМКР (прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости)

2. ЕК=8 см

3. ЕД=2√41

4. по теореме Пифагора: ЕД^2=ЕК^2+КД^2, (2√41) ^2=8^2+КД^2, 4*41=64+КД^2

КД^2=164-64, КД^2=100,

рассмотрим ΔМДК:

1. <МДК=90

2. МД=1/2 МР, МД = (1/2) * 2√21, МД=√21

3. КД=10

4. по теореме Пифагора: МК^2=МД^2+КД^2, МК^2=21+100,

ответ: МК=11