В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 96, а один из острых углов 45 градусов. Найдите площадь треугольника

Прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В (АС-гипотенуза). Если один из углов равен 45, то следовательно и другой тоже равен 45, т. к (180 - (90+45))

По т. синусов соотносим гипотенузу к противолежащему углу, и данный угол 45 (град) с любой неизвестной стороной. АС/угол 90 = АВ/угол 45=> 96/1=АВ/√2/2 = > 96=2 АВ/√2 = >96√2=2 АВ = >АВ=48√2. Найдем ВС по т. Пифагора.

ВС²=АС²-АВ² = >ВС²=96² - (48√2) ²=>ВС²=9216-4608=4608=>ВС=48√2. Теперь можем найти площадь:

Площадь треугольника равна половине произведения 2 катетов.=>площадь = (48√2) ²/2=2304