Из точки M, лежащей вне окружности с центром O и радиусом R, проведены касательные MA и MB (A и B - точки касания). Прямые OA и MB пересекаются в точке C. Найдите OC, если известно, что отрезок OM делится окружностью пополам.

Question

Геометрия

Степура

17 августа, 21:14

Из точки M, лежащей вне окружности с центром O и радиусом R, проведены касательные MA и MB (A и B - точки касания). Прямые OA и MB пересекаются в точке C. Найдите OC, если известно, что отрезок OM делится окружностью пополам.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Стоян · Answer 1

В треугольнике AMO: АО=R, MO=2R (по условию задачи)

найдем АМ по теореме пифагора:

АМ=R*корень из трех

треугольники AMO и ACO подобны, поэтому АС=3R

ОС=3R-R=2R

ответ: 2R