Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3 см и 12 см. Найдите стороны треугольника.

пусть один катет - х, другой - у. тогда:

x^2+y^2=225 ((12+3) ^2)

эти катеты являются в свою очередь гипотенузами двух других треугольников, у которых общий катет (высот из прямого угла основного треугольника). приравниваем треугольники через общий катет получаем:

x^2-9=y^2-144

2x^2=90

x^2=45

2y^2=360

y^2=180

x=3 * sqr (5)

y=3 * sqr (20)