радиус вписанной в прямоугольник треугольник окружности равен 2 см, сумма катетов ровна 17 см. Найти периметр и площадь треугольника.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле:

r = (а+b-c) : 2,

где а, в - катеты, с - гипотенуза треугольника

Радиус и сумма катетов даны в условии задачи.

2 = (а+b-c) : 2

4 = 17-c

с=17-4

с=13 см - это длина гипотенузы.

Периметр равен 13+17=30 см

Можно заметить, что стороны этого треугольника из Пифагоровых троек, и они равны 5, 12,13., т. к. их сумма 17.

При желании каждый сможет в этом убедиться, применив теорему Пифагора.

Площадь треугольника

S=12*5:2=30 cм²

Не все и не всегда мы помним о пифагоровых тройках.

Когда известен периметр многоугольника и радиус вписанной в него окружности, площадь можно найти иначе - умножив половину периметра на радиус вписанной окружности, что в итоге даст тот же результат:

S = 30:2*2=30 см²