в треугольнике abc ab=bc=10 см ac=12 см через точку b к плоскости треугольника проведен перпендикуляр bd длинной 15 см. а) укажите проекцию треугольника dbc на плоскость abc б) найдите расстояние от точки D до прямой ac

Проведём из точки d наклонные da и dc.

а) Проекция тр-ка dbc на плоскость abc - сторона bc тр-ка аbc, т. к. плоскость dbc перпендикулярна плоскости abc, а линией их пересечения является bc.

б) Тр-к adc - равнобедренный, в нём медиана dk является и высотой, поэтому является расстоянием от точки d до прямой ас.

Соединим тоски b и k. bk является расстоянием от точки b до прямой ас в тр-ке abc.

Тр-к abc равнобедренный, поэтому bk = √ (ab² - (0.5ac) ²)

bk = √ (10² - (0.5·12) ²) = √ (100 - 36) = √ (64) = 8

Тр-к dbk - прямоугольный с гипотенузой dk, поэтому

dk = √ (db² + bk²) = √ (15² + 8²) = √ (225 + 64) = √289 = 17

Ответ: 17 см