Докажите, что точка пересечения медиан треугольника АВС с вершинами А (х1; у1; z1), В (х2; у2; z2), С (х3; у3; z3) имеет координаты (х1+х2+х3/3; у1+у2+у3/3; z1+z2+z3/3)

Координаты середины стороны ВС - точки М находятся как полусумма координат начала и конца отрезка: М ((X2+X3) / 2; (Y2+Y3) / 2; (Z2+Z3) / 2) Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Координаты точки О, которая делит отрезок АM в отношении k, находятся по формулам: Xa+k*Xm, Ya+k*Ym и Za+k*Zm. У нас k=2:1 Значит координаты точки О пересечения медиан равны:O (X1 + (2/1) * (X2+X3) / 2; Y1 + (2/1) * (Y2+Y3) / 2; Z1 + (2/1) * (Z2+Z3) / 2) илиО (Х1+Х2+Х3; Y1+Y2+Y3; Z1+Z2+Z3), что и требовалось доказать.