Объем конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью.

Весь конус и отсекаемый подобны, отсюда имеем: о тношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

Найдём коэффициент подобия k

k = h/H

h - высота отсекаемого конуса

H - высота данного конуса

H = 1 + 2 = 3 части

h = 1 часть

k = 1/3

V = 27 - объём данного конуса

V₁ - объём отсекаемого конуса

V₁ / V = k³

V₁ = k³ * V

V₁ = (1/3) ³ * 27 = 1/27 * 27 = 1

Ответ: V₁ = 1