Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом альфа. Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно d. Найдите объем конуса

Question

Геометрия

Ната

26 января, 18:47

Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом альфа. Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно d. Найдите объем конуса

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Рипа · Answer 1

Дано: конус (А-вершина), АВ-образующая, АО=h-высота, угол АВО=а, ОС-перпендикуляр к АВ, ОС=А.

Найти: Vk

Pешение:

1) рассмотрим п/у ОСВ: sina=OC/OB=A/R=>R=A/sina.

2) рассмотрим п/у тр-к AOB:tga=AO/OB=h/R=>h=Rtga; h=Atga/sina=A/cosa.

3) Vk=piR²h/3

Vk = (pi/3) * (A²/sin²a) * (A/cosa) = piA³ / (3sin²acosa).